为什么用分数做算术很难?
教孩子们数学他们会使用插画师马克·安德森（Mark Anderson）有一个漫画，一个男孩正在把他的老师交给任务。他说：“为了表现我对分数的理解程度，”我只做了一半的功课。“
当然，这是一个我们许多人分享的情绪，因为我们都在小学毕业生中挣扎。最近的一项研究发现，美国高等数学课程的八年级学生有机会进行多项选择考试。一个社区的成年学生没有好转。而小学数学老师确实知道如何正确地添加或划分分数，大多数人无法解释为什么你需要找到最低的共同点，或反转第二个分数。很奇怪，他们难以向学生解释这些概念。
但是为什么这么多人都会拼凑分数呢？在最近的一篇文章中，心理学家罗伯特·西格勒（Robert Siegler）和胡格斯·洛蒂 - 福格斯（Hugues Lortie-Forgues）概述了理性数字算术如此困难的原因。在这个术语中，研究人员不仅包括以a / b格式表示的分数，而且还包括十进制和百分比格式。虽然a / b形式的分数对儿童和成人来说是最困难的，十进制符号和百分比构成了自己的重大问题。事实上，“她对她的表现给了110％”这样的表达相信很多人并不完全明白这个百分比是分数。
研究人员研究了北美和东亚地区学生和教师之间理性数字算法的表现。他们确定了理性数字算术如此困难的一些原因，但这些原因可以分为两类 - 内在和文化的困难来源。
理性数字比整数更复杂，因此更难理解和使用。固有的困难来源是普遍的，即使是在全世界以数学方式胜过同行的东亚学生，仍然难在分数。作者指出了两个固有的困难来源：
理解数字是什么意思很难理解。每个整数由单个符号（1,2,3,37,996等）表示。然而，有理数可以表示为分数，小数或百分比。对于1/2，.5和50％都是指相同的数量，这并不明显。更令人困惑的是，任何有理数都可以通过无数个不同的分数表达式来表示。 1/2，2/4，3/6，4/8和5/10系列中的数字似乎越来越大。毕竟，分子和分子都在增加。然而它们都代表相同的数量。
有理数的算术运算要比整数更复杂。学生学习添加，减法，乘法和分割的方法相当简单。此外，他们工作的原因很容易用对象（如块或按钮）来显示，孩子们可以操纵和计数。但分数算术的方法很复杂，其原因是不透明的。为什么在添加或减去分数时需要找到最低的公分母，而不是在乘以时找到最低的公分母？为什么在分割时必须反转第二个分数和倍数？邓诺，就这样做了。对于理性数字算术的这种浅浅的理解，难怪这么多人有困难。
虽然这些固有的复杂性困扰着我们所有人，但其他有理数算法的困难来源是文化的原始。与这些北美同行相比，东亚学生的这些“文化上的或有困难的来源”也是更好的表现。具体来说，这些包括：
老师知识。中国，日本，韩国的数学老师在美国或加拿大的教师数量上比理解数字更好。当被问及7/4÷1/2的含义时，大多数美国教师无法提供解释，但大多数中国教师都可以。当您只有一半了解自己的概念时，很难为您的学生提供优质教学。
教材质量。高中数学课本的比较表明，韩国教科书在理论数学上占有更多的空间，比美国教科书提供更多的实践问题。在实践完美的情况下，韩国学童比美国同行有优势。
语言。中国数字系统比欧洲系统更容易学习，因为它是严格的十分之一。没有不规则的数字名称，如“十一”，“十二”或“二十”，这些名称代替“十一”，“十二”，“二十”等。因此，中国孩子的学习年龄远远超过北美或欧洲的孩子。分数表达式也更直接。例如，1/3的分数用英文表示为“三分之一”，而以中文的“三分之一”表示。换句话说，分数的含义是明确的。日本和韩国都在数百年前采用了中国数字系统，所以他们也获得了这个高度逻辑的系统的好处。
这么多人遇到数学恐惧症的原因之一是因为他们没有看到数学在日常生活中的相关性。传统上，代数是高中的标准数学课程，而且在大学阶段经常重复。但是很多人抗议 - 我认为是正确的 - 他们在日常生活中从不使用代数。
在高等教育中，关于代数或基本统计数据是否适合非STEM专业的数学课程，目前还在争论中。毕竟，文科学生永远不需要解决二次方程式，而是需要处理民意测验，调查，普查数据和经济报告等统计资料。这些数据经常被表示为有理数字 - 分数，小数和百分比。
最近的一项调查发现，82％的白领，70％的蓝领工人和40％的服务人员在工作中使用了分数。 （而且你在解释这些统计数据时只是使用了分数）。显然，有理数算术确实在人们的生活中有相关性，所以我们需要做更好的教学。
然而，改善工作必须从最高层开始，为我们的教师提供更好的教育。我们也可以通过看东亚教授理性数学算法来获益。毕竟，这样的练习可以为如何在北美提高自己的数学教学提供宝贵的经验教训。
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